小朋友的球

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题目描述

@发源于 小朋友最近特别喜欢球。有一天他脑子抽了，从口袋里拿出了 $N$ 个不同的球，想把它们放到 $M$ 个相同的盒子里，并且要求每个盒子中至少要有一个球，他好奇有几种放法，于是尝试编程实现，但由于他天天不好好学习，只会上 B 站看游泳教练，于是他向你求助。

输入格式

多组数据，每行两个数 $N,M$。

输出格式

每组数据一行，表示方案数。

样例 #1

样例输入 #1

1
2
4 2
1 1

样例输出 #1

1
2
7
1

提示

  • 对于 $20\%$ 的数据，满足 $N,M \leq 10$；
  • 对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 \leq N,M \leq 100$，一个测试文件最多有 $10$ 组测试数据。

题解

斯特灵数

BigInteger

因为实在不想写C++高精，或者说我已经不用写C++高精了，所以选择java或者python去解决问题更明智一些。
简单记录一下java中BigInteger的使用方法。
在 Java 中，BigInteger 是不可变的类，这意味着一旦创建了一个 BigInteger 对象，它的值就不能被改变。
BigInteger 类是 Java 中用来表示任意精度整数的类。由于它可以处理比 long 类型更大范围的整数，因此在需要处理大整数计算时非常有用。以下是一些 BigInteger 类的常见用法：

  1. 创建 BigInteger 对象：可以通过构造函数或静态工厂方法来创建 BigInteger 对象。

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    BigInteger num1 = new BigInteger("12345678901234567890");
    BigInteger num2 = BigInteger.valueOf(98765432109876543210L);

  2. 常用方法：

    • 加法：add(BigInteger val)
    • 减法：subtract(BigInteger val)
    • 乘法：multiply(BigInteger val)
    • 除法：divide(BigInteger val)
    • 取余：remainder(BigInteger val)
    • 绝对值：abs()
    • 比较：compareTo(BigInteger val)
    • 转换为 long 类型：longValue()
    • 转换为字符串：toString()

  3. 与原始数据类型的转换：

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    int intValue = num1.intValue();
    long longValue = num1.longValue();
    double doubleValue = num1.doubleValue();

  4. 比较两个 BigInteger：

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    if (num1.compareTo(num2) > 0) {
        // num1 大于 num2
    } else if (num1.compareTo(num2) < 0) {
        // num1 小于 num2
    } else {
        // num1 等于 num2
    }

  5. BigInteger 的不可变性：BigInteger 对象的值是不可变的，因此任何数学运算都会产生一个新的 BigInteger 对象。所以，进行数学运算后，原始的 BigInteger 对象不会改变。

  6. BigInteger 的位运算：BigInteger 类也支持位运算方法，比如 and()、or()、xor() 和 shiftLeft()、shiftRight() 等方法。

以上是一些常见的 BigInteger 类的用法，可以根据具体的需求选择合适的方法来操作 BigInteger 对象。

AC代码

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import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    final static int MAX = 200;
    final static BigInteger[][] S = new BigInteger[MAX][MAX];
    private static void initS(){
        for(int i=1;i<MAX;i++){
            S[i][i]=BigInteger.ONE;
            S[i][1]=BigInteger.ONE;
            for(int j=2;j<i;j++){
                S[i][j]=S[i-1][j-1].add(S[i-1][j].multiply(BigInteger.valueOf(j)));
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        initS();
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNextInt()){
            int n = sc.nextInt();
            int m = sc.nextInt();
            if(n<m) System.out.println(0);
            else System.out.println(S[n][m]);
        }
        sc.close();
    }
}